形容聊得非常起劲的成语有以下几种：

口若悬河：

形容说话滔滔不绝，像流水一般。

滔滔不绝：

形容话很多，说起来没个完。

侃侃而谈：

形容说话理直气壮，从容不迫。

津津乐道：

形容对某事物非常感兴趣，乐于谈论。

振振有词：

形容说话有理有据，信心十足。

谈笑风生：

形容谈话时气氛活跃，风趣幽默。

海说神聊：

形容漫无边际地东拉西扯。

畅所欲言：

形容说话不受拘束，痛痛快快地说出想要说的话。

促膝长谈：

形容彼此之间亲密地交谈，时间长久。

谈论风生：

形容谈话时兴致很高，气氛活跃。

这些成语都可以用来形容聊得非常起劲，具体使用哪个成语还需根据语境和需要表达的侧重点来决定。