数学家的成就丰富多样，涵盖了代数、几何、数论、拓扑学、微积分等多个领域。以下是一些著名数学家的主要成就：

卡尔-弗里德里希-高斯 （Karl Friedrich Gauss）

被誉为历史上最伟大的三位数学家中的第一位。

在数论、代数、几何等多个领域都有卓越的成就。

发明了高斯消元法、高斯-勒让德定理等重要方法。

在电磁学、天文学和物理学方面也有重要贡献。

艾萨克-牛顿 （Isaac Newton）

与德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨共同发现了微积分。

提出了万有引力定律，奠定了经典力学的基础。

在光学领域做出了开创性的贡献，发现了光的色散现象。

阿基米德 （Archimedes）

古希腊数学家、物理学家和工程师。

发现了浮力原理和杠杆原理，奠定了物理学的基础。

在数学方面，他研究了圆周率，提出了多边形面积的计算方法。

欧几里得 （Euclid）

古希腊数学家，被誉为“几何学之父”。

他的著作《几何原本》系统地介绍了几何学的基本原理和定理，成为后来数学教材的基础。

黎曼 （Bernhard Riemann）

德国数学家，对几何学、函数理论和数论有深远影响。

提出了黎曼猜想，这是数学界最著名的未解决问题之一。

庞加莱 （Henri Poincare）

法国数学家、物理学家和天文学家。

在拓扑学、微分方程等领域做出了开创性的贡献。

提出了许多关于动力系统和混沌理论的重要结果。

希尔伯特 （David Hilbert）

德国数学家，23个数学问题被视为20世纪数学发展的指南。

在数学基础、物理和数学逻辑方面都有重要贡献。

哥德尔 （Kurt Gödel）

奥地利数学家和逻辑学家，他的不完备定理对数学和计算机科学的发展产生了深远影响。

华罗庚

中国著名数学家，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。

在国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“怀依—华不等式”等。

朱世杰

元代数学家及教育家，被誉为“算学大师”。

他的著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》是中国古代数学的重要著作，对多元高次方程组的解法做出了杰出贡献。

这些数学家的成就不仅推动了数学领域的发展，也对几乎所有领域的科学和技术产生了深远影响。他们的发现和理论至今仍是数学研究和应用的重要基础。